sábado, 19 de abril de 2014

¿Cómo se mide la jerarquía... y cuánta hay? - Reescrito -

AVISO: He vuelto a escribir este post porque que me consta que no es fácil. Mezclar disciplinas nunca lo es y extrapolar los conocimientos teóricos en sistemas reales aún menos. Así, que después de la crítica de @javierdisan que los definía como "pestiñazo" ... me dispongo a reintentarlo :)

¿Por qué tanto esfuerzo? Porque creo que el artículo original es realmente interesante y pone orden en cuestiones clave para toda organización: relaciones, jerarquía, participación... desde una perspectiva diferente.

--

Mucho se ha escrito, bueno y malo, sobre el concepto de jerarquía, pero no ha sido hasta hace muy poco que se ha descrito formalmente y se ha desarrollado un modelo con el que poder cuantificarla en sistemas reales, ya sea en una red neuronal o en nuestra propia empresa.

El artículo que lo ha conseguido se ha publicado nada menos que en PNAS y ha venido a llamarse: “On the origins of hierarchy in complex networks”. En él se analiza, dentro del marco de la teoría de la información, cuáles son las características que definen las estructuras jerárquicas. Intentaré contaros un poco los resultados sin meterme en ecuaciones...

¿Qué es la jerarquía?


Los autores parten de la idea intuitiva de que una organización jerárquica es aquella en la que unos pocos mandan sobre la mayoría. Así que, si asumimos que las órdenes fluyen de arriba a abajo, una organización jerárquica dibujaría el organigrama piramidal que estamos acostumbrados a ver en las organizaciones.

Pero ¿cuáles son las características de esta pirámide?... esto es: ¿Cómo podemos saber si una organización es más o menos jerárquica que otra?


Qué os voy a contar yo de organigramas empresariales
que vosotros no sepáis... La imagen es de Wikipedia. 


1ª Característica jerárquica: "Arborescencia" (T)


La primera de las características en las que se han fijado los autores es la forma de la red de relaciones: ¿Cómo podemos medir cuánto se parece a una pirámide?

La respuesta ha sido una variable llamada Arborescencia (Treeness) que, como su nombre indica, da un valor numérico a la forma más o menos arborescente de la estructura. La cuantificación es un poco complicada y no necesitas los detalles para comprender el artículo, pero si estás interesad@ en el método o te pone la entropía de Shannon puedes ir al punto [*1] del anexo al final del post.

Arborescencia (T) puede tomar valores que van desde 1, que representaría una estructura piramidal perfecta, con un sólo "jefe" y muchas personas en la base, hasta -1 en la que esta pirámide estaría invertida, gran número de "jefes" y pocas personas en la base. Tanto las redes formadas por dos o más "árboles de relaciones" como las no centralizadas tendrían un valor de T≈0.



Algunos ejemplos de redes y su valor de T.
Partimos siempre del supuesto en que la información fluye de arriba a abajo.
La imagen es una composición propia.

2ª Característica jerárquica: "Ordenabilidad" (O)


Sí, me he inventado la palabra, pero no os preocupéis, los autores también... Ellos la llaman Orderability y trata sobre la posibilidad de identificar con claridad quién es el superior y quién el subordinado

En los sistemas puramente jerárquicos el envío de órdenes es un proceso unidireccional, en el que no cabe duda quién manda sobre quién. Sin embargo los sistemas reales no suelen ser tan simples. Pueden existir relaciones bidireccionales en las que los individuos se influyen mutuamente o incluso grupos de componentes (comités) que mantienen relaciones entre ellos que forman estructuras cíclicas. En ambos casos se complica la identificación del "jefe".

Un grafo en el que se señala qué se ha considerado
un ciclo para el cálculo de Ordenabilidad.
Fuente: material adicional del artículo.
Y ahora viene la gran cuestión... ¿Cómo medimos eso? En este caso es relativamente simple: Orderabilidad (O), calcula el porcentaje de modos de la red que están formando parte de algún ciclo [*2]. Su valor es 1 cuando no existen ciclos y 0 cuando toda la estructura es cíclica.


Vamos a revisar qué hemos visto hasta aquí. Si tomamos ambas variables de forma conjunta vemos que cuando un sistema es completamente jerárquico ocurre lo siguiente:

* T ≈ 1. Todas las órdenes parten de un sólo individuo y se reparten sin ambigüedades desde él a toda la organización. 
* O ≈ 1. Además no existen ciclos de información en forma de grupos de trabajo, comisiones... pero ojo, un grupo de trabajo no es el único modo de crear un ciclo de órdenes. Los envíos de información desde abajo hacia arriba también crean ciclos de relaciones. ¿Os suena? Lo llaman feedback... Pero sigamos, después hablaremos de ese tema...

3ª Característica jerárquica: "Amplificabilidad" (F)


Las estructuras completamente jerárquicas son una excepción. En la mayor parte de los sistemas reales existe al menos una relación en forma de grupo o feedback que complica el modelo. ¿Cómo afectan otras estructuras cíclicas a la jerarquía del sistema? De esta cuestión surge la última de las variables que se definen en el artículo, denominada algo así como Amplificabilidad (Feedfordwardness).

Para saber si un sistema es más o menos jerárquico, no sólo importa el número y el tamaño de los ciclos de información, tenemos que medir si éstos influyen más o menos en la pirámide de mandos. Cuanto más alto esté situado un ciclo en el organigrama de relaciones, más influye en el funcionamiento de la organización. 

Amplificabilidad (F) Dicho lo anterior, cuanto más altos en la estructura se encuentren los ciclos de información más cerca estará del valor 1 la amplificabilidad (F). En el caso contrario se acercará a 0. [*3]


La jerarquía en tres palabras


Así que, con esta última variable tenemos completamente definido el concepto de jerarquía. Cualquier sistema realmente jerárquico tiene tres características: 

- Tiene forma de pirámide o árbol invertido T ≈ 1.
- Tiene pocos ciclos de información, pocos equipos de trabajo y poco feedback, O ≈ 1.
- Los pocos "ciclos" que existen están recluídos en el final de la cadena de mandos F ≈ 1 con mínima influencia sobre los procesos globales.

Se trata de un modelo... ni más, ni menos.


Como todas las definiciones formales, este artículo es una simplificación. Sólo mide la jerarquía estructural y reduce las relaciones a conexiones de todo o nada, y por si fuera poco se trata de un modelo estático.

Además, para aplicarse en organizaciones humanas, tendríamos que definir bien qué consideramos una relación ¿Un email? ¿Una orden directa? ¿Una pieza de información que modifique tu siguiente decisión? ... A pesar de que hemos hablado varias veces del "organigrama" de la organización, éste no suele ser más que un esquema en un papel. La verdadera estructura de la organización la crean las relaciones efectivas entre las personas, que suelen coincidir muy poco con lo que está escrito.

A pesar de todo y asumiendo todas sus limitaciones, este trabajo me parece una buena oportunidad para reflexionar sobre cuáles son los modelos organizativos que sostienen nuestras instituciones o empresas y cómo podemos mejorarlos.

La propia definición de variables está poniendo el foco en tres cuestiones que sabesmos clave: la forma del organigrama más o menos "aplanado", la creación de equipos intra e interdepartamentales y por supuesto el feedback.

¿Cuánta jerarquía hay en el mundo?


Una vez establecido un modelo con el que cuantificar la jerarquía, el artículo analiza una serie de sistemas reales que van desde el sistema neuronal de un gusano llamado C. Elegants hasta la estructura de algunos libros famosos, pasando por relaciones personales de empleados, conexiones entre empresas, circuitos electrónicos y ecosistemas.

La primera conclusión que podemos extraer de los resultados es que, fuera de algunas organizaciones humanas, la jerarquía no es una característica muy extendida.

Ni siquiera los mecanismos más refinados que la evolución ha diseñado para tomar decisiones, como el sistema nervioso o los reguladores genéticos de ciclo celular, presentan una jerarquización significativa... Más bien todo lo contrario, se trata de sistemas que carecen de control centralizado, en los que el procesamiento de información se encuentra distribuido por toda la red… en realidad estos resultados coinciden con lo que ya sabemos sobre autorganización y cerebro.

Un ejemplo de aplicación del modelo para el análisis del sistema nervioso del
gusano C. Elegants. Fijaos en que tiene forma de pirámide invertida (T<0), lo que quiere 
decir que tiene más estructura dedicada a recepción de información que a su envío.
Las esferas que se observan dentro del cono corresponder a los ciclos más importantes del sistema.
La imagen es de la documentación adicional del artículo.


Jerarquía y feedback

Por otra parte, que la mayor parte de los sistemas reales no sean jerárquicos, tampoco es sorprendente si nos paramos a pensarlo. Como hemos visto antes, un sistema completamente jerárquico no es más que un modo de transmitir y amplificar órdenes desde los centros de control, sin capacidad de procesamiento ni integración de información. 

Cualquier sistema que tenga la necesidad de crear respuestas adaptadas de forma efectiva está obligado a romper la transmisión unidireccional de órdenes e integrar gran cantidad de información desde el mundo real... Y aquí vuelve esa palabra tan de moda: feedback!!.

Si revisamos las variables anteriores veremos que el feedback es, de hecho, una ruptura total de la jerarquía… La palabra mágica!! Feedback, feedback, feedback,...  No, “¡Buena idea, jefe!" no cuenta como feedback.

Esa curiosa inteligencia social que tiene Homer

Juanjo Valderrama
Participo en gottraining



-- ANEXO --

[*1] A ver cómo explico esto... Para calcular Arborescencia es necesario colapsar cada ciclo existente en un sólo punto, quedando un árbol ramificado. Qué significa colapsar, pues nada más que asumir que, si existe un grupo de puntos que forma un ciclo de relaciones, este grupo queda automáticamente reducido a un solo punto. 

Una vez hayamos eliminado de este modo todos los ciclos de la estructura, nos quedaremos con una forma arborescente en la que podremos medir cuánto se parece a una pirámide. Para ello se mide el número de caminos posibles descendentes y el número de caminos ascendentes. ¿Cómo se traduce eso en matemáticas? El número de caminos posibles no deja ser la entropía de Shannon así que ésta se calcula de arriba a abajo y al contrario. 

Para que los valor no dependan del tamaño de la red sino de la forma, el resultado se normaliza, esto es se divide entre el número total de caminos posibles en toda la red completa: la máxima entropía de la red.

[*2] En realidad el cálculo de Orderability es a la inversa: se calcula el porcentaje de nodos que no forman parte de ciclos. Se trata de una cuestión formal, de este modo en sistemas jerárquicos toma valor +1.

[*3] Feedfordwardness es una función algo más compleja, pero básicamente no sólo calcula el tamaño de los ciclos existentes, además penaliza y se acerca más a 1, con los ciclos que están más altos en la estructura.

[*4] Si has llegado hasta aquí sin huir despavorido te dejo un resumen gráfico del modelo... En él se reúnen las tres variables de las que hemos hablado (T, O y F) dibujando un espacio tridimensional en forma de cubo. Como veis, cada variable está representada en uno de los ejes.

De este modo, la posición de un sistema dentro de este cubo determina cuáles son sus características jerárquicas

Imagen del artículo

-Las variables O, el número de ciclos, y F, la posición de los ciclos en la estructura, están ligadas. Si no hay ciclos no tiene sentido pensar a qué altura están. De modo que ambas varían juntas formando una línea curva que corta el cubo de forma diagonal. 

- En la zona superior del cubo están las estructuras con menos ciclos y por tanto más jerárquicas que las de la zona inferior.
(O = F =1).

- Arriba a la derecha están las estructuras jerárquicas por excelencia. Sin ciclos y con forma de pirámide de mando. 
(T = O = F = 1).






2 comentarios:

  1. Fantástico resumen!! Hemos pasado de "Pestiñazo" a "Pedazo" de post ¿verdad @javierdisan?

    ResponderEliminar